V Tomto Článku:

Vkladové certifikáty (CD) mají jednoduchý a složený zájem. Složitý zájem je pro věřitele výhodnější, pokud je termín CD delší než doba složení. Vidíme systematickou "mechaniku" složení, stejně jako výhodu zkrácené doby složení. Při výpočtu úrokových výnosů je nutná přesnost. Exponenty mohou zesílit drobné číselné rozdíly až do bodu neshody ohledně toho, kolik je dlužné.

Kombinace Vs. Nekompenzované počty CD: zájem

Vklady v CD rostou rychleji než v jednoduchých strukturách úrokových sazeb.

Jednoduchý zájem

Nespojený nebo jednoduchý zájem vypočítá procento na základě počátečního vkladu. Pokud CD má 5% jednoduchou úrokovou sazbu (r = 0,05) a termín CD je deset let (t = 10), pak počáteční vklad (hlavní, "P") dá konečný zisk (F) vzorce F = P_r_t. pokud P = 1000, r = 0,05, t = 10; pak F = 1000_0.05_10 = 500. Na konci CD věřitel získá 500 dolarů. Celková přijatá částka je 1 000 + 500 = 1 500 USD.

Složený zájem

Vše ostatní, které se rovnají, složené úroky vyplácí víc než jednoduchý zájem. Nechť r = 0,05 a počáteční investice je $ 1,000. Stejný desetiletý termín CD. Stejně jako dříve, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Obecný vzorec pro konečné přijaté množství je trochu složitější: F = P[(1 + r) ^ t]. Nahrazením daných hodnot se rovnice stává F = 1000(1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1,628.89 $. Všimněte si, že při složeném úroku byl zisk za deset let 628,89 dolarů místo 500 dolarů. Důvodem je, že sazba platí na základě dříve získaných úroků.

Komplexní mechanika

V prvním roce není žádný rozdíl. 1000.05 = 50, takže získal 50 dolarů. Nicméně ve druhém roce činí 5% sazba na 1050 dolarů, nikoliv na počátečním vkladu v hodnotě 1000 dolarů. Po dvou letech je zisk: 1050.05 = 52,5, takže celková částka po dvou letech je 1050 + 52,5 = 1,102.50 USD. S jednoduchým zájmem by CD mělo v tomto okamžiku pouze 1.100 dolarů. Stejně tak po třech letech úroková sazba činí 1,102,50, což znamená: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102,50 + 55,125 = 1,157,625, nebo 1,157.63 dolarů v účtu. Jednoduchý zájem by dělal $ 1,150.00. Výhoda složení se zvětšuje s časem.

Doba sdružování

Víme, že s ročním tempem 5 procent se $ 1,000 stane $ 1,050.00. Pokud by peníze byly složeny měsíčně, míra by byla dělena 12 (5/12 = 0,004167) a čas "t = 1" by byl vyjádřen jako t / 12 nebo 1/12. Nový vzorec pro složení by byl F = P(1 + r / 12) ^ (t / 12). Proto F = 1000(1,004167 ^ [1/12]). F = 1000 * (1,00034) = 1000,3465. Zaokrouhleno na nejbližší cent, čtvrtletní složení dává $ 1,000.35. Malý rozdíl, ale opět, po mnoho let a dokonce desetiletí, se může stát podstatným.

Přesnost ve výpočtech

Ve výše uvedených výpočtech byly desetinná místa uloženy pět nebo šest číslic za desetinnou čárkou. Přestože "skutečné peníze" jsou přesné na cent, mohou exponenty zvětšit i malý rozdíl. Za účelem zachování přesnosti a jasné komunikace o tom, kolik věřitel očekává, že obdrží - zejména se složeným úrokem - výpočty musí být provedeny s mnohem více desetinných míst než dvě požadované pro výplata přesnosti k penny.


Video: